Si le mot « série » a en diverses occasions quitté le siège du « mot-outil » pour acquérir la centralité du mot-thème, c’est d’abord par son enracinement métaphysique. Une métaphysique étroitement liée aux mathématiques, qui renvoie de façon directe et constante à la figure de Leibniz.

De Varignon à Deleuze et au-delà, la série est dans le champ philosophique une notion qui renvoie à la problématique du calcul infinitésimal. Comme la théorie de Leibniz a des conséquences multiples sur l’histoire des idées, le mot « série » va investir les champs philosophiques et scientifiques par des biais distincts. Du coup, ce qui est au départ une notion très circonscrite (à sa définition mathématique) devient assez rapidement une notion polysémique et complexe, au croisement de théories en contradiction.

Si Varignon, les Bernouilli ou d’Alembert se concentrent sur les incidences mathématiques de la série avant tout, il n’en est déjà plus de même pour Diderot qui associe la notion de série à l’entendement, soit un ordre langagier plus que mathématique. Chez Lamarck, en revanche, « série » retrouve une certaine univocité, même si la notion de série qu’il emploie pour illustrer le tableau des espèces naturelles est une acception simplifiée à l’extrême de la série mathématique, ramenée à l’idée de progression linéaire.

Mais l’univocité du discours scientifique est surtout entamée par l’émergence de la science statistique, qui prend son autonomie à la fin du XVIIIe siècle (avec un ancrage populaire fort : la loterie) et provoque une large controverse dans le monde scientifique.

La notion de série que défend Auguste Comte est à ce titre très différente de celle que promeut Charles Fourier, en ce sens. Elles ont une origine mathématique commune mais l’une repose exclusivement sur l’analyse mathématque pure (celle den Comte, qui trouve son modèle non chez Charles mais chez Joseph Fourier et sa théorie de la propagation de la chaleur) tandis que l’autre, également inspirée d’ailleurs des méthodes de son frère, étend l’empire de la série à toutes sortes de réalités par le biais des statistiques.

Cette opposition ne fera que se renforcer au cours du XIXe siècle et la série statistique, probabiliste, liée au hasard, s’impose progressivement faisant émerger une notion qui apparaît initialement comme un pléonasme, « série linéaire ».

L’expression « série linéaire » apparaît au milieu du XIXe siècle. Cournot l’utilise constamment. Elle est contestée, en particulier, par Lalande. Le conflit sémantique témoigne d’un conflit idéologique : pour le premier, les lois statistiques sont un ordre de fait spécifique scientifiquement valide. Pour le second, il n’est de loi que naturelle. Mais si l’élément « série linéaire » s’installe au-delà du seul débat d’idées, c’est parce que la notion de série, initialement utilisée dans le sens d’une graduation, est devenue floue dans ses contours et polysémique.