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Si l’on s’en tient à la mémoire telle qu’elle n’a pas changé depuis 2500 ans, c’est à l’école pythagoricienne que l’on doit, non pas l’invention de la gamme, mais sa première explication sinon cohérente du moins satisfaisante. Il faut remonter à l’époque des diviseurs de cordes et de chalumeaux. Prenons la corde, celle qu’on fait vibrer depuis si longtemps qu’il est plus possible de savoir si elle a vibré avant qu’on la fît vibrer ou si elle vibre parce que c’était une bonne idée. Et reproduisons ici, un peu simplement, le calcul de Pythagore qui CONSTRUIT la gamme.
 
Il y a un rapport entre la longueur d’une corde et le son qu’elle produit, ce qu’on appelle la fréquence. Ce rapport est compliqué pour la simple raison que la division par deux d’une corde ne produit pas du tout une moitié de fréquence. L’oreille reconnaît là le phénomème fondateur de l’acoustique instrumentale. Car le problème n’est pas tant de tirer, des cordes tendues et mesurées au fil de l’expérience, de la musique mais de jouer fidèlement les compositions qui nous sont venues à l’esprit dans une pure intention artistique. La voix reconnaît aussi ces hauteurs et s’y ajuste avec une précision qui demande, à partir d’un certain niveau d’exécution, c’est-à-dire à partir d’un certain moment, de la pratique et de la fidélité, de cette sorte de fidélité que les artistes appellent justesse, exactitude, théorie etc. selon le contexte qui les fondent à s’exprimer sur le sujet. C’est ici que la fabrication des instruments se met à exiger plus de théorie que la pratique même du chant et de son accompagnement.
 
L’oreille, soumise à l’expérience de la division, et indépendamment de l’origine culturelle de l’auditeur, n’a aucun mal à identifier le phénomène de la division par deux, ou de la multiplication par deux : le son produit ainsi est le même, mais plus haut, ou plus bas. C’est la première loi musicale. Elle semble être d’une exactitude indiscutable. Elle est reconnue par tous. En musique, l’itération de 2 produit des intervalles capables de recommencer une note, par exemple :
 
DO[... ici, on divise la longueur de la corde...]DO
 
Et nous avons beau diviser les cordes ou espacer exactement par itération de 2 les trous appelés à être obstrués par les doigts sur la longueur d’un tuyau plus dignement intitulé chalumeau, par ce simple calcul appliqué nous sommes capables de nous mettre au diapason de la nature.[...]Peu importe comment les choses se sont passées, le premier souffle dans un os, l’influence du vent, la vibration des feuilles. L’itération de 2 produit la première de toutes les lois musicales et la musique, avec sa nécessité d’instruments, d’accords et de couleurs, prend son vol. Qu’est-ce que produit une itération de 3 ?
 
C’est exactement la question qu’il fallait se poser ? Avant de la poser à notre tour, précisons que ces faits ne sont pas logiques mais que la tradition seule nous en délègue la cohérence narrative.
 
Voici une corde tendue entre deux points :
 
 
Faisons-la vibrer en la pinçant. Elle chante DO. Je mets DO pour simplifier car nous sommes tous plus ou moins réduits, comme Irving Berling, à ne pas saisir des différences qui, nous le verrons plus loin, sont d’ailleurs très contestables du point de vue de la justesse. Voici la même corde doublée (sa tension est la même) :
 
 
DO2 est un DO1 mais plus bas. La voix n’a pas de mal à reproduire l’expérience et l’imitation a un pouvoir de pénétration dans l’esprit qui en dit long sur l’importance de la nature en matière d’art. Voici maintenant toujours la même corde mais trois fois plus longue (itération de 3) :
 
 
L’oreille distingue maintenant le son produit. Ce n’est évidemment pas le même. La voix retrouve le phénomème avec la même facilité d’imitation et l’instrument lui-même s’accroît d’une possibilité.
 
Considérons maintenant l’instrument. Il peut se shématiser comme suit :
 

(Et non pas 0-1 comme on se l’imagine quelquefois par erreur ; tout simplement parce que la multiplication du zéro est un zéro et que la division par zéro est inconcevable)
 
On ramène à cette longueur le résultat obtenu par itération de 3 en le divisant par deux : 3/2. Voici le premier rapport musical pur et incontestable et voici sa place sur la corde :
 
 
Maintenant, le raisonnement fait le reste en appliquant le rapport 3/2 au résultat précédant :
 

 
Voici la gamme trouvée :
 
 

Et cette division de la gamme en 7 intervalles :
 
 
Si l’on se place d’un point de vue pythagoricien, la perfection. Une perfection qui s’ajoute à la démonstration de la pertinence, pour ne pas dire de l’authenticité de la métaphysique pythagoricienne. Le rapport de 2 est dit rapport d’octave (7 intervalles) et celui de 3/2 (itération de 3) rapport de quinte (4 intervalles). La pertinence, sinon la justesse de la gamme de Pythagore est telle que des musiciens modernes l’utilisent encore et pas seulement pour ses qualités métaphysiques.
 
Pythagore construit donc la gamme avec les quintes. Cette gamme, qui sonne faux à nos oreilles contemporaines, est un peu mise à mal deux siècles plus tard (IVe AJC) par l’école d’Aristoxène qui procède à de nouvelles divisions de la corde. Sans remettre en question totalement la perfection de la gamme pythagoricienne, la redécouverte des tierces majeures et mineures déconstruit forcément le système. Les tierces sont obtenues directement sur la corde. Elle ne sont pas la conséquence d’une itération de 3 (qui donne 81/64 pour le rapport de tierce majeure et 32/27 pour le rapport de tierce mineure). Deux divisions s’ajoutent désormais au débat théorique :
 
La division dite harmonique :
 
 
qui met en valeur un nouveau rapport : 5/4 entre DO et MI (notez la petite différence avec la tierce pythagoricienne : 1/64), dit rapport de tierce majeure (2 intervalles).
 
La division dite arithmétique :
 
 
(6 étant choisi abitrairement)
 
qui met en valeur la tierce mineure au rapport : 6/5 entre DO et MIb.
 
Et que croyez-vous qu’il arriva ? On ne se battit pas. On continua de faire de la musique et de fabriquer des instruments. Comme on s’en doute, ceux-ci étaient rarement accordés. Peut-être la voix palliait ces défauts d’harmonie. Peut-être la poésie y trouva sa justesse même. Peut-être la mélodie ne prenait pas toute la place.[...]Il se passa encore 2000 ans avant que Zarlino proposât sa fameuse et toujours aussi fausse gamme des physiciens. Elle résulte d’un compromis entre la gamme de Pythagore et les trouvailles d’Aristoxène :
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C’est la Renaissance.[...]Les temps ont bien changé. La peinture n’est plus ce qu’elle était, ni la poésie, ni la musique. Si l’on veut bien comprendre Pound quand il parle de la melopoeia des troubadours, il faut avoir présent à l’esprit que ces artistes composaient à une époque où on n’a pas encore cherché à rendre cohérentes les petites différences que l’expérience de l’instrument impose à l’esprit.[...]Nous ne savons que peu de choses sur ces 2000 ans de musique et rien sur ce qu’en pensaient les troubadours de Pound. La musique semble même ne plus s’intéresser à la question de trouver une solution aux problèmes que la résonnance naturelle, autrement dit la nature, pose à l’instrumention et surtout à l’orchestration. On sait à peu près tout de ses variations verticales propices à la mélodie, le temps est parfaitement mesuré comme durée et la durée se soumet aux découpages de la mesure affinée jusqu’à la netteté. C’est le moment qu’on choisit pour sortir définitivement du Moyen-Âge.[...]Les moyens mis en oeuvre dans tous les domaines de la connaissance et de la pratique sont considérables. On géométrise avant Pascal. Mais l’adresse des luthiers n’est évidemment pas améliorée par ce qui est loin de ressembler à une préfiguration de la modernité. C’est donc le calcul et un sens poussé du compromis qui inspirent à Zarlino une gamme qui, malgré ses défauts, rend possible les premières orchestrations monumentales. L’idée est d’appliquer à la gamme, dont l’existence ne peut pas être remise en cause (la division est toujours juste), les rapports de Pythagore et ceux d’Aristoxène. Autrement dit, Zarlino construit la gamme, non pas seulement avec les quintes du système pythagoricien mais aussi avec les tierces d’Aristoxène. Voici cette gamme :
 
 
Et voici les intervalles :
 
 
Voici la construction de la gamme de Zarlino :
 
M : tierce majeure à 5/4
M : tierce mineure à 6/5
Q : quinte juste (forcément) à 3/2
 
 
Espèce de perfection géométrique qui pourtant ne se vérifie pas (encore une fois !) :
 
M1 : 1 x 5/4 = 5/4
M2 : 4/3 x 5/4 = 5/3
M3 : 3/2 x 5/4 = 15/8
M1 : 9/8 x 6/5 > 4/3
M2 : 5/4 x 6/5 = 3/2
M3 : 5/3 x 6/5 = 2
Q1 : 1 x 3/2 = 3/2
Q2 : 9/8 x 3/2 > 5/3
Q3 : 4/3 x 3/2 = 2
 
On peut comparer cette nouvelle gamme avec les intervalles pythagoricien pour juger de son imperfection relative. Mais tandis que Pythagore et Aristoxène n’expliquent pas la petite différence entre la nature et l’instrument, Zarlino, par cette pratique de la gamme, met en valeur le comma. En effet, la quinte Q2 n’est pas au rapport de quinte. Elle est diminuée : 9/8 x 3/5 = 40/27 < 3/2.[...]Cette différence de 81/80 est le comma, trouvaille qui est à l’origine de toute la pratique musicale occidentale (autrement dit : il y a donc des bémols et des dièses). C’est à partir de là que la musique occidentale n’est plus orientale ou méditerranéenne. Cette gamme des physiciens, si elle n’est pas celle des musiciens, peut être considérée comme une renaissance. En poésie, comme le note Pound, on passe aussi allégrement, mais pour des raisons moins terre-à-terre, du langange prosodique au langage non-prosodique. C’est que la musique reste reliée à la nature par ses instruments et que la voix, si jalousée des poètes, est l’instrument de contrôle de tous les autres instruments.
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Mais les progrès que Zarlino fait faire à la théorie de la musique occidentale ne résolvent pas les problèmes posés par les accords et leur difficile mise en oeuvre. Il y a belle lurette qu’on sait que la musique, même si elle est proche de la nature, s’en différencie par de petites imperfections.[...]C’est au siècle suivant, conclu enfin philosophiquement par l’ariégeois Bayle, que le pas est franchi entre le compromis fondé sur l’expérience et le risque de choquer l’oreille sans parvenir à l’habituer aux fréquences nouvelles. La justification théorique de la gamme tempérée, celle des pianos, est due à Werckmeister. Bach ne sera pas sourd à ces innovations. L’idée est une simple constatation : 12 quintes sont égales à 7 octaves en forçant à peine la nature (après tout on ne s’y est jamais pris autrement), les quintes formant une itération de 3 et les octaves une itération de 2 (itération et non pas somme). Voici la suite des octaves :
 
 
C’est l’exactitude apparente de la pensée pythagoricienne.
 
Voici maintenant la suite des quintes :
 
fréquences : 1 - 3/2 - 9/4 - 27/8 - 81/16 - 243/32 - 729/64 - 2187/128 - 6561/256 - 19683/512 - 59049/1024 - 177147/2048 - 531441/4096 (129.74... au lieu de 128)
 
 
On peut donc en conclure, mais l’expérience nous l’enseignait déjà, que 12 quintes ne sont pas égales à 7 octaves. À moins de situer cette fois le compromis dans cette égalité acceptable : DO=SI#.[...]Quel choc pour l’oreille des contemporains de Bach troublés ou agacés par cet usage nouveau ! On a entendu pire depuis mais il faut reconnaître que les clavecins tempérés frisaient l’incohérence. Ce n’est plus le cas.[...]
 
Il était donc désormais possible de diviser la gamme en intervalles égaux, soit 12 :
 
 
Ainsi, le piano a ses petites touches noires qui font des fausses notes et le violon, plus fidèle tout de même à l’oreille, peut prendre la mesure de sa différence. Pauvre violon qui doit s’accorder au piano quand il est accompagné par lui ! Cette conversation est certes aujourd’hui une affaire de spécialistes mais les auditeurs de Bach ne l’entendaient pas si facilement de cette oreille. Il s’est passé ce qui s’est passé et notamment, la musique a pris une place prépondérante dans les spectacles, activité économique inspiratrice de tous les compromis possibles et imaginables. En fait, on a simplifié. C’est ici la mesure que Pound prend entre les troubadours et nous-mêmes. Différence d’appréciation peut-être mais surtout glissement du terrain musical et par conséquent de la littérature qui se dote de moyens puissants de communication en réduisant la théorie à des principes. Car en définitive, cette oreille juste qui nous impressionne tant n’est pas si juste que ça. Elle est plus perversement adaptée ou appropriée.[...]L’artiste qui ne donne rien en échange du pain ne reçoit pas le pain. Or, le pain ne se rencontre pas dans la nature et la nature, en termes de surface, est si judiciairement distribuée que la menace est réelle de devenir un errant au moins à l’intérieur de soi. Il faut donc se raisonner un peu ![...]
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On n’a guère évolué depuis Bach. En fait, théoriquement, tous les musiciens qui ont composé après Bach ont fait du Bach. On s’est bien chamaillé sur des questions de détails, de formes, de couleurs, de rythme mais on n’a pas poussé le bouchon plus loin que cette facile division de la gamme :
 
 
Autrement dit : x = racine 12e de 2 et plus généralement : x = racine ne (nombre d’intervalles) de p. L’instrument électronique permet désormais tous ces calculs. Il a en fait remis le musicien sur la voie des intruments naturels, primitifs ou improvisés. Mais l’oreille s’est tellement habituée à la chanson que c’est maintenant la justesse qui passe pour de la cacophonie ! Jamais l’art de la musique n’a été aussi figé qu’aujourd’hui dans la tête et dans le coeur des hommes du commun. Observez la condescendance, et ce malgré les preuves flagrantes du crime colonial, de l’auditeur occidental au spectacle d’une musique exotique et vous aurez toute la mesure de ce qui nous éloigne de la nature. Nous sommes devenus des êtres superficiels enfermés non pas dans les habitudes de Gide qui se trompa à ce sujet, mais plus profondément dans le cadre de doctrines qui n’ont plus aucun fondement. Notre pensée occidentale a vraiment de quoi effrayer les peuples encore enracinés dans leur passé.